【正确答案】求f(χ)的单调区间．

则当0＜χ≤χ₀时，f(χ)单调上升；当χ≥χ₀时，f(χ)单调下降；当χ＝χ₀时，f(χ)取最大值f(χ₀)＝ln(1＋lna)．从而f(χ)在(0，＋∞)有几个零点，取决于y＝f(χ)属于图4．14中的哪种情形．

方程f(χ)＝0的实根个数有下列三种情形：
(Ⅰ)当f(χ₀)＝－(1＋lna)＜0即a＞时，恒有f(χ)＜0(χ∈(0，＋∞))，故f(χ)＝0没有根．
(Ⅱ)当f(χ₀)＝－(1＋lna)＝0即a＝时，由于χ∈(0，＋∞)，当χ≠χ₀＝e^e时，f(χ)＜0，故f(χ)＝0只有一个根，即χ＝χ₀＝e^e．
(Ⅲ)当f(χ)＝－(1＋lna)＞0即0＜a＜时，因为