选择题
56.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是( )
【正确答案】
B
【答案解析】分别作点P关于OA，OB的对称点D，C，连结CD，分别交OA，OB于点N，M，连结OC，OD，PM，PN，MN，如图所示：
∵点P关于OB的对称点为C，关于OA的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COB=∠POB；
∵点P关于OA的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOA=∠POA，∴DC=OP=OD，∠AOB=∠COB+∠DOA，
∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°。
故选B。
∵点P关于OB的对称点为C，关于OA的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COB=∠POB；
∵点P关于OA的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOA=∠POA，∴DC=OP=OD，∠AOB=∠COB+∠DOA，
∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，
∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°。
故选B。