【正确答案】 C

【答案解析】本题考查行政执法依据。A项错误，诽谤是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬损他人人格，破坏他人名誉，尚不构成刑事犯罪的行为。吴X并未散布虚构事实，因此，不构成诽谤。B项错误，诬告陷害是指捏造事实，作虚假告发，意图陷害他人，使他人受刑事追究或治安处罚的行为。吴X的目的并非是为了让许某受到刑事追究或治安处罚，不构成诬告陷害。C项正确，谎报案情是指捏造或者歪曲事实，故意向行政执法机关举报、投诉并不存在或者没有发生的违法事实。本题中，吴X虚构许某吸毒的事实向公安机关报告，属于谎报案情。D项错误，敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，尚不够刑事处罚的行为。吴X的行为不构成敲诈勒索。故正确答案为C。