解答题
17.设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=
【正确答案】(1)由AB=O得
=0，即α1=
，α2=
为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，
即λ1=λ2=0，λ3=1．
令λ3=1对应的特征向量为α3=
因为AT=A，所以
解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=
令γ1=
，γ2=
，γ3=
，所求的正交矩阵为
且XtAX
y32．
(2)由
=0，即α1=，α2=为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1，即λ1=λ2=0，λ3=1．
令λ3=1对应的特征向量为α3=
因为AT=A，所以
解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=
令γ1=
，γ2=，γ3=，所求的正交矩阵为且XtAX
y32．(2)由
【答案解析】