【正确答案】[证明] 设F(x)=xf(x)-x²，
   因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，
   所以F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，
   又f(1)=1，
   F(0)=0·f(0)-0²=0，F(1)=1·f(1)-1²=0，
   即F(0)=F(1)，
   故在(0，1)内至少存在一点ξ使F'(ξ)=0，
   即f(ξ)+ξf'(ξ)-2ξ=0成立．