设需求函数为P+0.1Q=80,成本函数为C(Q)=5000+20Q,其中Q是商品的需求量,P为商品价格,计算边际利润函数,以及Q=150,400时的边际利润,并解释其经济意义.
设利润函数为L(Q)，由题意可得
L(Q)=PQ-C(Q)=(80-0.1Q)Q-5000-20Q=60Q-0.1Q²-5000，
则边际利润函数为
L'(Q) =-0.2Q+60.
当Q=150 时,L'(150)= 30,即边际利润为30，
经济意义:当产量为150时,产量再增加1个单位,利润将增加30个单位.
当Q=400时,L'(400) =-20,即边际利润为-20，
经济意义:当产量为400时,产量再增加1个单位,利润将减少20个单位.