解答题
7.设f(x)在(一a，a)(a＞0)内连续，且f'(0)=2．
(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；
(2)求
(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(一θx)]；
(2)求
【正确答案】(1)令F(x)=∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜θ＜1，使得F(x)=F(x)一F(0)=F'(θx)x，即
∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(—θx)]．
(2)
∫0xf(t)dt+∫0-xf(t)dt=x[f(θx)一f(—θx)]．
(2)
【答案解析】