问答题 假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：元)的函数：Q=12000-80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q；每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额．
【正确答案】
【答案解析】以π表示销售利润额，则
π=(12000-80p)(p-2)-(25000+50Q)
=-80p 2 +16160p-649000，
π"(p)=-160p+16160，
令π"=0，得p=101，
由于π"| p=101 =-160＜0，可见，p=101时，π有极大值，也是最大值(因为p=101是唯一驻点)．
最大利润额π| p=101 =167080(元)．