问答题
设随机变量X与Y相互独立X～N(0，1)．Y各以0.5的概率取值±1，令Z=XY，证明：
问答题
Z～N(0，1)
【正确答案】
【答案解析】由全概率公式可得
问答题
X与Z既不相关也不独立．
【正确答案】
【答案解析】∵E(X)=0，E(Y)=0且X与Y相互独立，
所以，Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X 2 Y)-E(X)E(XY)
=E(X 2 )E(Y)-E(X)E(XY)=0．
所以X与Z不相关．
为了证明X与Z不独立，我们考查如下特定事件的概率，且对其使用全概率公式．
考虑到Z=XY～N(0，1)，
P{X≤1}P{XY≥1}=Φ(1)(1-Φ(1))，而
所以，Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X 2 Y)-E(X)E(XY)
=E(X 2 )E(Y)-E(X)E(XY)=0．
所以X与Z不相关．
为了证明X与Z不独立，我们考查如下特定事件的概率，且对其使用全概率公式．
考虑到Z=XY～N(0，1)，
P{X≤1}P{XY≥1}=Φ(1)(1-Φ(1))，而