解答题
1.设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫01f(x)dx≥λ∫01f(x)dx．
【正确答案】∫0λf(x)dx 一λ∫01f(x)dx =∫0λf(x) dx一λ∫0λ f(x) dx一λ∫01f(x)dx
= (1 一 λ) ∫0λf(x)dx 一 λ∫λ1f(x)dx
= (1 一 λ)λ f(ξ1) 一λ(1一λ) f (ξ2) (0 ＜ξ1＜λ，λ＜ξ2＜1)
由于f(x)递减，则f(ξ1)一f(ξ2)≥0
故 ∫0λf(x)dx≥λ∫01f(x)dx．
【答案解析】