填空题 微分方程2x2y'=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是______。

  • 1、
【正确答案】 1、[*]    
【答案解析】[分析] 题设方程可改写为[*]这是齐次微分方程，令y=zu，则y'=xu'+u，
代入即得
[*]
分离变量得[*]2arctan u=ln|x|+C
从而原方程的通解为[*]，它包含定义域分别为x＞0与x＜0的两族函数
[*]
将y(1)=1代入前者有2arctan 1=C，即得[*]
故所求的特解为[*]