填空题
12.[2003年] 设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=X－0．4，则Y和Z的相关系数为_________．
- 1、
【正确答案】
1、0．9
【答案解析】解一 由Z=X－0．4得到D(Z)=D(X－0．4)=D(X)．
解二 直接利用公式cov(aX+b，cY+d)=accov(X，Y)(a，b，c，d为常数)，得到
解三 因Z=X－0．4，故D(Z)=D(X－0．4)=D(X)，且E(Z)=E(X－0．4)=E(X)－0．4，所以
cov(Y，Z)=E(YZ)－E(Y)E(Z)=E[Y(X－0．4)]－E(Y)E(X－0．4)
=E(XY)－0．4E(Y)－E(Y)[E(X)－0．4]
=E(XY)－0．4E(Y)－E(X)E(Y)+0．4E(Y)
=E(XY)－E(X)E(Y)=cov(X，Y)．
因而
解二 直接利用公式cov(aX+b，cY+d)=accov(X，Y)(a，b，c，d为常数)，得到
解三 因Z=X－0．4，故D(Z)=D(X－0．4)=D(X)，且E(Z)=E(X－0．4)=E(X)－0．4，所以
cov(Y，Z)=E(YZ)－E(Y)E(Z)=E[Y(X－0．4)]－E(Y)E(X－0．4)
=E(XY)－0．4E(Y)－E(Y)[E(X)－0．4]
=E(XY)－0．4E(Y)－E(X)E(Y)+0．4E(Y)
=E(XY)－E(X)E(Y)=cov(X，Y)．
因而