解答题
设函数z=z(x，y)是由方程
x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0
确定，讨论函数z(x，y)的极大值与极小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 将x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0两边分别对x、对y求偏导数，有
为求驻点．令
，联立方程得
再与原方程 x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0，
联立解得点(12，4，4)1与(-12，-4，-4)2．将(*)与(**)对x，y求偏导数，得
及
再将
，将点(12，4，4)1代入得
所以z=4为极小值．
将点(-12，-4，-4)2代入得
为求驻点．令
，联立方程得再与原方程 x2-6xy+10y2-2yz-z2+32=0，
联立解得点(12，4，4)1与(-12，-4，-4)2．将(*)与(**)对x，y求偏导数，得
及
再将
，将点(12，4，4)1代入得所以z=4为极小值．
将点(-12，-4，-4)2代入得