单选题设函数p(x)，q(x)，f(x)在区间(a，b)上连续，y₁(x)，y₂(x)，y₃(x)是二阶线性微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性无关的解，c₁，c₂是两个任意常数，则该方程的通解是( )

A、 c₁y₁+(c₂-c₁)y₂+(1-c₂)y₃
B、 c₁y₁+(c₂-c₁)y₂+(c₁-c₂)y₃
C、 (c₁+c₂)y₁+(c₂-c₁)y₂+(1-c₂)y₃
D、 (c₁+c₂)y₁+(c₂-c₁)y₂+(c₁-c₂)y₃

【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 二阶线性微分方程解的结构
[答案解析] (A)中解的形式可改写为c₁(y₁-y₂)+c₂(y₂-y₃)+y₃，由于y₁，y₂，y₃是非齐次方程的3个线性无关的解，因此(y₁-y₂)与(y₂-y₃)是相应齐次方程的两个线性无关的解，(事实上，若常数k₁，k₂使k₁(y₁-y₂)+k₂(y₁-y₃)=0，则k₁y₁-(k₁-k₂)y₂-k₂y₃=0，由y₁，y₂，y₃线性无关知k₁=0，k₂=0)，又y₃是非齐次方程的一个特解，从而非齐次通解为c₁(y₁-y₂)+c₂(y₂-y₃)+y₃，应选(A)。