问答题
设
的收敛半径为R=R
0
＞0，求证幂级数
的收敛半径为R=R
0
＞0，求证幂级数
【正确答案】
【答案解析】[分析与证明] 即证
，幂级数
均收敛．任取|x
0
|＜R
0
，x
0
≠0，考察
的关系并利用比较判别法．
注意，
给定的x，
．由
有界，即
≤M(n=0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是
由幂级数在收敛区间内绝对收敛
收敛．
由比较原理
，幂级数
均收敛．任取|x
0
|＜R
0
，x
0
≠0，考察
的关系并利用比较判别法．
注意，
给定的x，
．由
有界，即
≤M(n=0，1，2，…)，M＞0为某常数，于是
由幂级数在收敛区间内绝对收敛
收敛．
由比较原理