填空题
通解为y=C
1
e
x
+C
2
x的常微分方程是______．
1、
【正确答案】
1、(1-x)y"+xy'-y=0
【答案解析】
[分析] 显然，所求方程为二阶方程，可由y，y'，y"消去任意常数C
1
和C
2
求得微分方程．
y=C
1
e
x
+C
2
X ①
y'=C
1
e
x
+C
2
②
y"=C
1
e
x
③
②式乘以x减去①式得
xy'-y=C
1
(x-1)e
x
④
③式乘以(1-x)加④式得
(1-x)y"+xy'-y=0
则该方程为所求的微分方程．
[评注] 本题给出了一种已知微分方程通解求微分方程的常用方法．
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