计算题
12.设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别为3／10，1／5，1／10，2／5．如果他乘飞机来，不会迟到，而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别为1／4，1／3，1／12．已知此人迟到，试推断他是乘什么交通工具来的?
【正确答案】设事件A1={乘火车}，A2={乘轮船}，A3={乘汽车}，A4={乘飞机}，B={迟到}．依题设，有
P(A1)=3／10，P(A2)=1／5，P(A3)=1／10，P(A4)=2／5，
P(B|A1)=1／4，P(B|A2)=1／3，P(B|A3)=1／12，P(B|A4)=0．
于是，代入贝叶斯公式
P(Ai|B)
P(A1)=3／10，P(A2)=1／5，P(A3)=1／10，P(A4)=2／5，
P(B|A1)=1／4，P(B|A2)=1／3，P(B|A3)=1／12，P(B|A4)=0．
于是，代入贝叶斯公式
P(Ai|B)
【答案解析】