单选题
已知方程(x
2
-2x+p)(x
2
-2x+q)=0的四个根构成一个首项为
的等差数列，则|p-q|=______．
A．1
B．
C．
D．
的等差数列，则|p-q|=______．
A．1
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 方程的4个根是二次方程x
2
-2x+p=0和x
2
-2x+q=0的根x
1
，x
2
，x
3
，x
4
．它们构成一个等差数列，设其公差为d．不妨设
x
2
=x
1
+d，x
3
=x
1
+2d，x
4
=x
1
+3d．
因此有x 1 +x 4 =x 2 +x 3 ．而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x 1 和x 4 ，x 2 和x 3 分别为两个方程的根，可以设
x 1 +x 4 =2，x 1 x 4 =p，
x 2 +x 3 =2，x 2 x 3 =q．
已设
所以
即得
从而有
于是得
x
2
=x
1
+d，x
3
=x
1
+2d，x
4
=x
1
+3d．
因此有x 1 +x 4 =x 2 +x 3 ．而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x 1 和x 4 ，x 2 和x 3 分别为两个方程的根，可以设
x 1 +x 4 =2，x 1 x 4 =p，
x 2 +x 3 =2，x 2 x 3 =q．
已设
所以
即得
从而有
于是得