解答题
2.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f'+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f''(ξ)＜0．
【正确答案】因为
=f'-(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有
＞0，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，6)，使得f(c)＞f(a)=0．由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得
再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
(a，b)，使得
=f'-(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜x-a＜δ时，有＞0，从而f(x)＞f(a)，于是存在c∈(a，6)，使得f(c)＞f(a)=0．由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)，使得再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ1，ξ2)
(a，b)，使得【答案解析】