解答题
3.设X1，X2，…，X9是来自正态总体X的简单随机样本，
Y1＝
(X1＋…＋X6)， Y2＝
(X7＋X8＋X9)
Y1＝
(X1＋…＋X6)， Y2＝(X7＋X8＋X9)
【正确答案】由题意可设X～N(μ，σ2)，得：
故E(Y1－Y2)＝μ－μ＝0，D(Y1－Y2)＝DY1＋DY2＝
∴Y1－Y2～N(0，
)，
～N(0，1)
而S2是由样本X7，X8，X9构成的样本方差，可知
2～χ2(2)，且S2与Y1与Y2都独立，故与Y1－Y2独立，
于是由t分布的构成得：
故E(Y1－Y2)＝μ－μ＝0，D(Y1－Y2)＝DY1＋DY2＝
∴Y1－Y2～N(0，
)，～N(0，1)而S2是由样本X7，X8，X9构成的样本方差，可知
2～χ2(2)，且S2与Y1与Y2都独立，故与Y1－Y2独立，于是由t分布的构成得：
【答案解析】