单选题
下列叙述错误的是
A．设f(x)在[-a，a]连续为奇函数，则f(x)在[-a，a]的全体原函数为偶函数．
B．设f(x)在[-a，a]连续为偶函数，则f(x)在[-a，a]的全体原函数为奇函数．
C．设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期且为奇函数，则
也是以T为周期的函数．
D．设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，又
收敛，则
A．设f(x)在[-a，a]连续为奇函数，则f(x)在[-a，a]的全体原函数为偶函数．
B．设f(x)在[-a，a]连续为偶函数，则f(x)在[-a，a]的全体原函数为奇函数．
C．设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期且为奇函数，则
也是以T为周期的函数．
D．设f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，又
收敛，则
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因
，C为
常数，
当f(x)为偶函数时
为奇函数，仅当C=0时
才是奇函数．因此，f(x)为偶函数时f(x)在[-a，a]只有唯一的一个原函数为奇函数即
．B是错误的，选B．
因
，C为
常数，
当f(x)为奇函数时
为偶函数
对
常数C，
也是偶函数
f(x)在[-a，a]的全体原函数均是偶函数
A正确．
当f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期时，
以T为周期
当f(x)又是奇函数时
以T为周期．C是正确的．
现考察D．
，C为
常数，
当f(x)为偶函数时
为奇函数，仅当C=0时
才是奇函数．因此，f(x)为偶函数时f(x)在[-a，a]只有唯一的一个原函数为奇函数即
．B是错误的，选B．
因
，C为
常数，
当f(x)为奇函数时
为偶函数
对
常数C，
也是偶函数
f(x)在[-a，a]的全体原函数均是偶函数
A正确．
当f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期时，
以T为周期
当f(x)又是奇函数时
以T为周期．C是正确的．
现考察D．