单选题
设A，B均为2阶矩阵，A
*
，B
*
分别为A，B的伴随矩阵．若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵
的伴随矩阵为______
A．
B．
C．
D．
的伴随矩阵为______
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】解1 记矩阵
，则C的的行列式
，因此C为可逆矩阵，由公式CC
*
=｜C｜E，得
故只有选项B正确．
解2 记矩阵
，并记｜C｜的(i，j)元素的代数余子式为A
ij
(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
A 11 =0，A 21 =0，A 31 =｜A｜h，A 41 =-｜A｜f，
A 12 =0，A 22 =0，A 32 =｜A｜g，A 42 =｜A｜e，
A 13 =｜B｜d，A 23 =-｜B｜b，A 33 =0，A 43 =0，
A 14 =-｜B｜c，A 24 =｜B｜a，A 34 =0，A 44 =0．
于是由伴随矩阵的定义(C * 的(i，j)元为A ji )，得
，
其中
，则C的的行列式
，因此C为可逆矩阵，由公式CC
*
=｜C｜E，得
故只有选项B正确．
解2 记矩阵
，并记｜C｜的(i，j)元素的代数余子式为A
ij
(i，j=1，2，3，4)，则计算可得：
A 11 =0，A 21 =0，A 31 =｜A｜h，A 41 =-｜A｜f，
A 12 =0，A 22 =0，A 32 =｜A｜g，A 42 =｜A｜e，
A 13 =｜B｜d，A 23 =-｜B｜b，A 33 =0，A 43 =0，
A 14 =-｜B｜c，A 24 =｜B｜a，A 34 =0，A 44 =0．
于是由伴随矩阵的定义(C * 的(i，j)元为A ji )，得
，
其中