问答题
一反馈系统如图(a)所示，作出奈奎斯特图，并确定K＞0时系统稳定的K值范围，并通过罗斯-霍维茨判据校核。
【正确答案】
【答案解析】解 由图(a)可知，在该反馈系统中
开环转移函数
开环频响特性为
由于G(jω)H(jω)在ω=0处有一极点，因此，当s沿jω轴变化(见图(b))时，该点在附近的路径要用一小的半圆从右边绕过。这样，s变化的闭合路径内不包含极点。令小的半圆上的s=re jθ ，其中r为任意小的圆半径，当s变化由极点旁绕过时，θ由
变到
，沿此半圆的函数G(s)H(s)为
所以随着s沿小半圆变化而θ由
变到
时，映射到[CH]平面的奈奎斯特图为一半径为
的半圆，矢量GH的相角从
变到
。此时，当r→0时，此半圆的半径趋于∞，此即ω→0时的奈奎斯特图。
当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到
时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点；而ω从0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中与ω从0到∞的部分关于实轴成镜像对称。综上所述，可作出K＞0时的奈奎斯特图如图(c)所示，当K＜0时其奈奎斯特图与上述轨迹相差180°，可见其包含-1+j0点，此时系统不稳定。
由K＞0时的奈奎斯特图可知，当
，即K＜30时，轨迹不包含-1+j0点，所以当0＜K＜30时系统稳定。
又由于系统函数
系统特征方程为s 3 +5s 2 +6s+K=0
R-H阵列：
据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有
开环转移函数
开环频响特性为
由于G(jω)H(jω)在ω=0处有一极点，因此，当s沿jω轴变化(见图(b))时，该点在附近的路径要用一小的半圆从右边绕过。这样，s变化的闭合路径内不包含极点。令小的半圆上的s=re jθ ，其中r为任意小的圆半径，当s变化由极点旁绕过时，θ由
变到
，沿此半圆的函数G(s)H(s)为
所以随着s沿小半圆变化而θ由
变到
时，映射到[CH]平面的奈奎斯特图为一半径为
的半圆，矢量GH的相角从
变到
。此时，当r→0时，此半圆的半径趋于∞，此即ω→0时的奈奎斯特图。
当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到
时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点；而ω从0到-∞的部分在G(jω)H(jω)平面中与ω从0到∞的部分关于实轴成镜像对称。综上所述，可作出K＞0时的奈奎斯特图如图(c)所示，当K＜0时其奈奎斯特图与上述轨迹相差180°，可见其包含-1+j0点，此时系统不稳定。
由K＞0时的奈奎斯特图可知，当
，即K＜30时，轨迹不包含-1+j0点，所以当0＜K＜30时系统稳定。
又由于系统函数
系统特征方程为s 3 +5s 2 +6s+K=0
R-H阵列：
据罗斯-霍维茨判据可知，要使系统稳定，须有