问答题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中
问答题
求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
【正确答案】
【答案解析】[解] 由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+rB≤3，
因为rB=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ 1 =λ 2 =-1，λ 3 =5．
由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=0的解，
故
为λ
1
=λ
2
=-1对应的线性无关解．
令
为λ
3
=5对应的特征向量，
因为A T =A，所以
，即
，解得
令
，规范化得
令Q=(γ 1 ，γ 2 ，γ 3 )，则
因为rB=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ 1 =λ 2 =-1，λ 3 =5．
由(E+A)B=O得B的列组为(E+A)X=0的解，
故
为λ
1
=λ
2
=-1对应的线性无关解．
令
为λ
3
=5对应的特征向量，
因为A T =A，所以
，即
，解得
令
，规范化得
令Q=(γ 1 ，γ 2 ，γ 3 )，则
问答题
求矩阵A．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由
得
得