单选题 1~1000的整数(包含1和1000)中至少能被2、3、5之一整除的数共有 (69) 个。

【正确答案】 C
【答案解析】[要点解析] 这是一个典型的容斥原理的应用题,具体的解答思路如下。
设A表示1~1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合;B表示1~1000的整数(包含1和1000)中能够被3整除的数的集合;C表示1~1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除的数66集合。则[*][*]其中,符号[*]表示对计算结果向下取整数。
至少能被2、3、5之一整除的数的个数为:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
=500+333+200-166-100-66+33=734