解答题
18.设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(0≤a＜b≤
)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
)．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得
【正确答案】令g(χ)＝－cosχ， g′(χ)＝sinχ≠0(a＜χ＜b)，
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得(盘，6)，使得
；
令h(χ)＝sinχ，h′(χ)＝cosχ≠0(a＜χ＜b)，
由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
．
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得(盘，6)，使得
；令h(χ)＝sinχ，h′(χ)＝cosχ≠0(a＜χ＜b)，
由柯西中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
．【答案解析】