【正确答案】 C

【答案解析】[考点] 函数的可导性与连续性． 先考查在x=0处f(x)是否可导；若可导，则进一步考查f'(x)的连续性，否则只考查f(x)的连续性． 解： 当x＞0时， 当x＜0时， 所以．因此f(x)在x=0处可导，且f'(x)在x=0处连续． 故应选C．