解答题已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，有

问答题判断f(x)在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；

【正确答案】f(x)在[-1，1]上为增函数，证明如下：任取x1，x2满足-1≤x1＜x2≤1，由f(x)为奇函数， ∴，又因为a，b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有， ∴ ∴x2-x1＞0，∴f(x2)-f(x1)＞0，所以f(x)在[-1，1]上为增函数。

【答案解析】

问答题解出不等式f(log₂x)＜f(log₄3x)的解集；

【正确答案】原不等式等价于：综合以上三式得，原不等式解集为：。

【答案解析】

问答题若f(x)≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

【正确答案】f(x)在[-1，1]递增，则f(x)max=f(1)， ∴m2-2am+1≥f(x)max，即，m2-2am≥0对a∈[-1，1]恒成立，记关于a的函数g(a)=-2m·a+m2，-1≤a≤1，问题等价为：g(a)min≥0在a∈[-1，1]上恒成立， ①当m=0时，g(a)=0满足， ②当m＜0时，g(a)递增，令g(a)min=g(-1)≥0m≤-2； ③当m＞0时，g(a)递减，令g(a)min=g(1)≥0m≥2，综合以上讨论得，实数m的取值范围为：(-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞)。

【答案解析】