解答题
18.已知(1，一1，1，一1)T是线性方程组
【正确答案】将解向量x=(1，一 1，1，一1)T代入方程组，得λ=μ．对方程组的增广矩阵施行初等行变换：
因r(A)=
=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为
x=(
，1，0，0) T+k1(1，一3，1，0)T +k2(一1，一2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数．
(2)当λ≠
时，由于x2=x3，即
故此时，方程组的解为x=
(一2，1，一1，2)T=(一1，0，0，1)T．
当λ=
时，由于x2=x3，即1一 3k1 一 2k2=k1，解得k2=
一2k1故此时全部解为x=(
，1，0，0)T +k1(1， 一 3，1，0)T +(
因r(A)=
=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为x=(
，1，0，0) T+k1(1，一3，1，0)T +k2(一1，一2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数．(2)当λ≠
时，由于x2=x3，即故此时，方程组的解为x= (一2，1，一1，2)T=(一1，0，0，1)T．当λ=
时，由于x2=x3，即1一 3k1 一 2k2=k1，解得k2=一2k1故此时全部解为x=(，1，0，0)T +k1(1， 一 3，1，0)T +(【答案解析】