解答题
16.设f(χ)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．
【正确答案】∫0kf(χ)dχ－k∫01f(χ)dχ＝∫0kf(χ)dχ－k[∫0kf(χ)dχ＋∫k1f(χ)dχ]
＝(1－k)∫0kf(χ)dχ－k∫k1f(χ)dχ＝k(1－k)[f(ξ1)－f(ξ2)]
其中ξ1∈[0，k]，ξ2∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(χ)单调减少，
所以∫0kf(χ)dχ－k∫01f(χ)dχ＝k(1－k)[f(ξ1)－f(ξ2)]≥0，故∫0kf(χ)dχ≥k∫01f(χ)dχ．
【答案解析】