解答题
27.设矩阵
【正确答案】由
得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于
进而求得对应于2，1，-l的特征向量分别为
令P=(η1，η2，η3)，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2,1，-1，B也相似于
进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为
令Q=(ξ1，ξ2，ξ3)，则
因此
令
得A的特征值为2，1，-1．因此A相似于
进而求得对应于2，1，-l的特征向量分别为
令P=(η1，η2，η3)，则有
又因为B是下三角矩阵，所以特征值为2,1，-1，B也相似于
进而求得对应2，1，-1的特征向量分别为
令Q=(ξ1，ξ2，ξ3)，则
因此
令
【答案解析】【思路探索】将A，B分别相似对角化，与同一个对角阵相似，再根据相似的传递性，得到A，B相似．