选择题
有三个命题
①设幂级数
条件收敛，则它的收敛半径R=1；
②设幂级数
的收敛半径分别为R1，R2，则
的收敛半径R=min(R1，R2)；
③设an＞0，且满足
，(n=1，2，…)，则
①设幂级数
条件收敛，则它的收敛半径R=1；
②设幂级数
的收敛半径分别为R1，R2，则
的收敛半径R=min(R1，R2)；
③设an＞0，且满足
，(n=1，2，…)，则
【正确答案】
B
【答案解析】①若R＞1，则当|x|＜R时，绝对收敛，因而绝对收敛，与已知矛盾； 若R＜1，则当|x|＞R时，发散，这也与已知矛盾．因此，R=1． ①正确． ②当R1≠R2时，R=min(R1，R2)；但当R1=R2时，有可能R比R1(或R2)还大．例如 它们的收敛半径均为R1=R2=1，然而 其收敛半径为R=2．所以②不正确． ③对于正项级数，由推不出，因而得不出正项级数收敛，例如调和级数就是这样．③不正确．选B．