问答题
已知n维列向量α
1
，α
2
，…，α
s
非零且两两正交，证明α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
【正确答案】
[证明] (定义法，同乘)．若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0，用[*]左乘上式，得
[*]．
由于α
1
与α
2
，…，αs均正交，有[*]．
从而 [*]．又因α
1
≠o知‖α
1
‖≠0，得到k
1
=0．
同理可证k
2
=0，…，k
s
=0，因此，向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关．
【答案解析】
[分析] 向量α，β正交，即内积为0，即α
T
β=β
T
α=0．
[*]
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