设随机变量X在(0，3)内随机取值，而随机变量y在(X，3)内随机取值，求协方差Cov(X，Y)．
【正确答案】正确答案：X的概率密度f
X
(x)=
在X=x∈(0，3)的条件下，f
Y｜X
(y｜x)=
于是(X，Y)的概率密度为f(x，y)
由此可得
其中D如图3-15所示．
由于f
Y
(y)=∫
－∞
＋∞
f(x，y)dx
所以EY=∫
0
3
y
[ln3－ln(3－y)]dy =
[∫
0
3
yln3dy+∫
0
3
(3－y)ln(3－y)－3∫
0
3
ln(3－y)dy] =
所以，Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=
在X=x∈(0，3)的条件下，f
Y｜X
(y｜x)=
于是(X，Y)的概率密度为f(x，y)
由此可得
其中D如图3-15所示．
由于f
Y
(y)=∫
－∞
＋∞
f(x，y)dx
所以EY=∫
0
3
y
[ln3－ln(3－y)]dy =
[∫
0
3
yln3dy+∫
0
3
(3－y)ln(3－y)－3∫
0
3
ln(3－y)dy] =
所以，Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=
【答案解析】