计算题
5.
设A，B为n阶矩阵，满足A
T
A=B
T
B=E，且|A|+|B|=0，计算|A+B|．
【正确答案】
由于A
T
A=B
T
B=E，也有AA
T
=E，|A
T
A|=|A|
2
=1，得|A|=±1，同理，有|B|=±1．
又因|A|+|B|=0，知|A|，|B|异号，不妨设|A|=1，|B|=－1，从而有
|A+B|=|AB
T
B+AA
T
B|=|A||B
T
+A
T
||B|
=－|(A+B)
T
|=－|A+B|，
即有等式2|A+B|=0，因此得
|A+B|=0．
【答案解析】
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