【正确答案】 A、C、D

【答案解析】 根据《监察法》第34条规定，人民法院、人民检察院、公安机关、审计机关等国家机关在工作中发现公职人员涉嫌贪污贿赂、失职渎职等职务违法或者职务犯罪的问题线索，应当移送监察机关，由监察机关依法调查处置。被调查人既涉嫌严重职务违法或者职务犯罪，又涉嫌其他违法犯罪的，一般应当由监察机关为主调查，其他机关予以协助。
   报复陷害案属于监察机关管辖范围，所以A选项错误。
   人民法院在审理自诉案件的过程中，如果发现被告人还涉嫌实施了应当由人民检察院提起公诉的案件的，应当将新发现的案件另案移送有管辖权的公安机关、人民检察院处理。所以B选项正确。
   C项，一人犯数罪的案件，其中一罪属于上级人民法院管辖的，全案由上级人民法院管辖。因此赵某案件应当全案由中院进行管辖，因此C项错误。
   基层人民法院对可能判处无期徒刑、死刑的第一审刑事案件，应当移送中级人民法院审判。因此D项应该是“应当移送”，而非“可以”，D项错误。