问答题
抛物线y=x2上任意点(α，α2)(α＞0)处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．
(Ⅰ)求L1与L2交点的横坐标x1；
(Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
(Ⅰ)求L1与L2交点的横坐标x1；
(Ⅱ)求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S(a)；
(Ⅲ)问a＞0取何值时S(a)取最小值．
【正确答案】[分析与求解] (Ⅰ)抛物线)y=x2在点(α，α2)处的切线为
L1:y=α2+2α(x-α)，即y=2αx-α2．
另一点(b，b2)处的切线为
L2:y=b2+2b(x-b)，即y=2bx-b2．
由L1与L2垂直
它们的交点(x1，y1)满足
于是
(Ⅱ)L1，L2与y=x2所围图形的面积
(Ⅲ)求导解最值问题．由
L1:y=α2+2α(x-α)，即y=2αx-α2．
另一点(b，b2)处的切线为
L2:y=b2+2b(x-b)，即y=2bx-b2．
由L1与L2垂直
它们的交点(x1，y1)满足
于是
(Ⅱ)L1，L2与y=x2所围图形的面积
(Ⅲ)求导解最值问题．由
【答案解析】