问答题
设f(x)存[a,b]上连续，在(a,b)内可导f'(x)单调减小．试证：
【正确答案】令
则有 F(a)=0，
因f'(x)单减，故F'(x)≥0．从而F(x)单增．
即当x＞a，有F(x)≥F(a)=0，即有F(b)≥0．
则有 F(a)=0，
因f'(x)单减，故F'(x)≥0．从而F(x)单增．
即当x＞a，有F(x)≥F(a)=0，即有F(b)≥0．
【答案解析】[分析] 构造辅助函数，利用微分中值定理及f'(x)单减性即可证之．