【答案解析】[证明] 方法一 令AX=λX(X≠0)，则有A ^k X=λ ^k X，因为A ^k =O，所以λ ^k X=0，注意到X≠0，故λ ^k =0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0．
因为r(0E-A)=rA≥1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．
方法二 设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得
，两边k次幂得