解答题
6.设随机变量X的概率密度为
【正确答案】(Ⅰ)根据题意可知随机变量Y的取值区间为[1，2]，Y的分布函数为
F(y)=P{Y≤y}．
当y＜1时，F(y)=0；
当y≥2时，F(y)=1；
当1＜y＜2时，F(y)=P{y≤y}=JP{y≤1}+P{1＜Y≤y}
=P{X≥2}+P{1＜x≤y}
所以Y的分布函数为
(Ⅱ)根据概率的性质可得，P{X≤y}=1一P{x＞Y}=1一P{X≥2}=
F(y)=P{Y≤y}．
当y＜1时，F(y)=0；
当y≥2时，F(y)=1；
当1＜y＜2时，F(y)=P{y≤y}=JP{y≤1}+P{1＜Y≤y}
=P{X≥2}+P{1＜x≤y}
所以Y的分布函数为
(Ⅱ)根据概率的性质可得，P{X≤y}=1一P{x＞Y}=1一P{X≥2}=
【答案解析】