【正确答案】 B

【答案解析】 对行列式|A|按第2行展开，有
   2A₂₁+2A₂₂+A₂₃+A₂₄=9．  ①
   构造行列式
   [*]
   则|A|和|B|第2行元素代数余子式相同．对|B|按第2行展开，义有
   A₂₁+A₂₂+2A₂₃+2A₂₄=|B|=0．  ②
   联立①，②可得A₂₁+A₂₂=6．故选(B)．
   作为复习，请你求解：设n阶矩阵
   [*]
   试求：(Ⅰ)|A|中所有元素的代数余子式之和，即[*]
   (Ⅱ)|A|中第k行元素代数余子式之和，即[*]
   [分析] 直接求|A|中代数余子式之和比较麻烦．由于A的伴随矩阵A^*=(A_ij)_n×n=|A|A^-1，因此只要计算出|A|和A^-1，就可以通过A^*=|A|A^-1求代数余子式之和．
   (Ⅰ)按照第1列最后一个元素展开,可得
   [*]
   将矩阵A分块求逆矩阵A^-1．
   [*]
   其中[*]
   根据分块矩阵求逆公式，有
   [*]
   于是[*]
   所以[*]
   (Ⅱ)根据第(Ⅰ)小题结果，由于
   [*]
   因此[*]