【正确答案】解：（1）求传感器的传递函数。磁电感应式速度传感器测量简谐振动时，类似于上例中的处理方法，将传感器结构简化成图所示的由质量块、弹簧和阻尼器组成的典型二阶运动系统。与上例的区别在于，此时的被测量为壳体相对于惯性坐标系的运动速度而不是壳体相对于惯性坐标系的位移y。根据上例，质量块的运动方程为 由于壳体运动速度与壳体位移之间满足 所以质量块的运动方程可以改写成 1 事实上，磁电感应式传感器也可以用于测量振动加速度。当它用于测量振动加速度时，由于 所以此时质量块的运动方程为 由此可见，磁电感应式传感器无论是用子测量振动位移，还是用于测量振动速度，抑或是用于测量振动加速度，质量块的运动方程都具有二阶系统的特点。 取1式的拉氏变换，可得质量块、弹簧和阻尼器所组成的运动系统的传递函数为 式中，为运动系统的输出信号的拉氏变换；为运动系统的输入信号的拉氏变换。 磁电感应式传感器的最终输出是线圈的感应电势，它与质量块相对于壳体的位移之间满足 式中，B为工作气隙中的磁感应强度；为每匝线圈的平均长度；N为处于工作气隙中的线圈段的匝数。 取上式的拉氏变换，可得线圈的传递函数为 式中，为线圈输出信号的拉氏变换；为线圈输入信号的拉氏变换，亦即前面的。 所以磁电感应式速度传感器的传递函数为 （2）求传感器的固有频率。根据传递函数，令，可得幅频特性为 由上式可知磁电感应式速度传感器具有以下特点： ①时，，随而增长； ②时，，随按比例增长； ③时，，在此频段内，传感器输出电势与振动速度成正比，是一个理想的速度传感器； ④频率更高时，因线圈阻抗增大，灵敏度将随频率增加而下降。如图所示。 根据上面分析可知，理想情况下，所以归一化的幅频特性为 根据题意，振幅误差小于5/%，即应满足。但是，按照求极值的通用方法，令 可得在 处取得极大值，为 ` 此式说明，恒成立。解方程 得。所以传感器的固有频率为