单选题
设y(x)是四阶常系数线性微分方y
(4)
+y"=0的不恒等于零的解，且
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 我们已知：设y(x)n阶可导，则y(x)是x的n阶无穷小的充要条件是y(0)=0，…，y
(n-1)
(0)=0，y
(n)
(0)≠0，现考察方程y
(4)
+y"=0，它的特征方程λ
4
+λ
2
=0的四个根是λ
1
=λ
2
=0，λ
3
=i，λ
4
=-i，从而其通解为y(x)=C
1
+C
2
x+C
3
sinx+C
4
cosx，满足y(0)=0，y"(0)=0，y"(0)=0，y
(3)
(0)≠0的解是x的三阶无穷小，满足y(0)=0，y"(0)=0，y"(0)=0，y"(0)=0的解恒为零．
综上讨论可知，方程符合题目要求的不恒等于零的解y(x)当x→0时关于无穷小量x的最高阶数是三阶，应选C．
综上讨论可知，方程符合题目要求的不恒等于零的解y(x)当x→0时关于无穷小量x的最高阶数是三阶，应选C．