【正确答案】[分析] 此类问题一般都需构造辅助函数，然后用罗尔定理．
要证f′(ξ)+g′(ξ)[f(ξ)-ξ]=1，即要证
[f′(ξ)-1]+g′(ξ)[f(ξ)-ξ]=0．
为此，可令F(x)=(f(x)-x)e^g(x)，
此时 F′(x)=e^g(x){[f′(x)-1]+g′(x)[f(x)-x]}
[证] 令F(x)=(f(x)-x)e^g(x)，则
F(0)=-e^g(0)＜0，F(1)=-2e^g(1)＜0，
又