【正确答案】解法1* 设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则AB=O知,R(A)+R(B)≤n.
又A,B为非零矩阵,必有R(A)>0,R(B)>0.可见R(A)<n,R(B)<n,即 A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关,故应选A.
解法2* 由AB=O知,B的每一列均为Ax=O的解,而B为非零矩阵,即Ax=O存在非零解,可见A的列向量组线性相关.
同理,由AB=O知,BTAT=O,于是有BT的列向量组,从而B的行向量组线性相关,故应选A.
【答案解析】[知识点窍] A,B的行向量组是否线性相关,可从A,B是否行(或列)满秩或 Ax=0(Bx=0)是否有非零解进行分析讨论.