问答题
对于两个随机变量X，Y，若E(X2)E(Y2)存在，证明：
[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2),这一不等式称为柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式．提示：考虑实变量t的函数q(t)=E[(X+tY)2]=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2).
【正确答案】[证明] 对任意实数t，定义
q(t)=E[(X+tY)2]=F(X2+2tXY+t2Y2)=t2E(Y2)+2tE(XY)+E(X2)因为随机变量(X+tY)2的取值非负，故由数学期望的性质有q(t)≥0，从而
△=[2E(XY)]2-4E(Y2)E(X2)≤0,
即[E(XY)]2-E(Y2)E(X2)≤0,[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2).
【答案解析】