已选分类
理学
1下列说法正确的是( )．
2已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-4x
1
x
3
+2ax
2
x
3
通过正交变换x=Py化成标准形f=3y
1
2
+3y
2
2
+by
3
2
，求参数a，b及正交矩阵P。
3填空题设5χ
1
2
＋χ
2
2
＋tχ
3
2
＋4χ
1
χ
2
－2χ
1
χ
3
－2χ
2
χ
3
为正定二次型，则t的取值范围是_______．
4设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记
5证明对于任何m×n实矩阵A，A
T
A的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A
T
A是正定矩阵．
6设A是n阶正定矩阵，证明｜A+2E｜＞2
n
．
7二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+5x
2
2
+cx
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
—6x
2
x
3
的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
8设C=，其中A，B分别是m，n阶矩阵．证明C正定A，B都正定．
9设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=a
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
。
10设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．
11填空题二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝(χ
1
－2χ
2
)
2
＋4χ
2
χ
3
的矩阵为_______．
12B选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。/B
13设A，B都是n阶正定矩阵，则：AB是正定矩阵A，B乘积可交换．
14对于n元二次型x
T
Ax，下述命题中正确的是( )
15设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
16已知二次型f(x
1
，x
2
，x
3
=4x
2
2
一3x
3
2
+4x
1
x
2
—4x
1
x
3
+8x
2
x
3
。
17B解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。/B
18设则
19二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．
20设矩阵A=，下列矩阵中与A既相似又合同的是()