1问答题设X，Y为拓扑空间，证明T：X→Y连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集．
2问答题设X是有单位元e的Banach代数，x∈X，p是复系数多项式且p(x)=θ．证明x的谱点都是p的根．
3问答题设(X，ρ)是完备度量空间，T是X到自身的映射，在闭球B[x0，r]上有ρ(Tx，Ty)≤θρ(x，y)且ρ(x0，Tx0)＜(1-θ)r，其中0≤θ＜1．证明T在B[x0，r]上有唯一不动点．
4问答题证明：从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射．
5问答题设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．
6问答题证明：若赋范空间中的一个有界线性泛函的保范延拓不唯一，则所有保范延拓的基数不小于连续统的基数．
7问答题设f，g∈V[a，b]，证明fg∈V[a，b]．