1结构推理试证：巴拿赫空间E中的点集M是准紧的一个充分条件是： (1)M是有界的； (2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn}，使得在M上一致地有 ‖Tnx-x‖→0 (x∈M)
2判断题设是可测集上的可测函数，且存在（可为），则和至少有在上可积
3结构推理
设是中的可测集，是上的一列非负可测函数，若于。
试证明。
4判断题
若在上可积，则若在上可积，且
。 （ ）
5结构推理试证明： 设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数.
6结构推理
设，其中为中的三分康托集，求。
7判断题
若是上的有界变差函数，则。 （ ）
8结构推理
可测集上的可测函数与连续函数有何关系？
9结构推理任取一个有限的左开右闭区间(a，b](ab)，那么R0∩(a，b]是由(a，b]的某些子集所成的代数，当我们把m限制在R0∩(a，b]上时，它首先是个测度
10问答题设f:R1→R1，且有f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R1).若f(x)至少有一个不连续点，试证明其函数图形集 Gf={(x，f(x))：x∈R1} 在R2中稠密．
11问答题[0，1]中点x=1/4，1/13属于Cantor集吗？
12结构推理试证明： 设f(x)是(0，∞)上的可测函数，则F(x，y)=f(y/x)在(0，∞)×(0，∞)上可测．
13结构推理试证：定义在(-∞，∞)上的单调函数的不连续点集至多可列，因而是零测度集。
14判断题
设是测度为零的集，是上的实函数，则不一定是上的可测函数．（ ）
15结构推理设f(x)在I=(0，1)上实值可测，则存在唯一的t0∈R1，使得 (i)m({x∈I：f(x)≥t0})≥1/2. (ii)对任给ε＞0，m({x∈I：f(x)≥t0+ε})＜1/2．
16判断题设是可测集，则是上的可测函数对任意实数，都有是可测集
17结构推理
设是上的实值连续函数，则对任意实常数，为开集，为闭集。
18结构推理设E1，E2均为有界可测集，试证： m(E1∪E2)=mE1+mE2-m(E1∩E2)
19结构推理试证明： 设fn(x)是[0，1]上的递增函数(n=1，2，…)，且fn(x)在[0，1]上依测度收敛于f(x)，则在f(x)的连续点x=x0上，必有 fn(x0)→f(x0)(n→∞)．
20结构推理设g(·)是可测集G上的可测函数，如果对任何。f∈L(G)，f(·)g(·)可积，则g是本性有界的。