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理学
1结构推理
利用二次插值推导出数值微分的三点公式，并由此计算在和处的导数值。
2问答题设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．
3问答题求微分方程的通解．
4问答题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程，求f(t)．
5填空题设y
1
(x)，y
2
(x)是二阶常系数线性微分方程y"+py"+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．
6求解下列方程：
(Ⅰ)求方程χy〞＝y′lny′的通解；
(Ⅱ)求yy〞＝2(y
′2
－y′)满足初始条件y(0)＝1，y′＝(0)＝2的特解．
7(2009年)设y＝y(χ)在区间(－π，π)内过点()的光滑曲线．当－π＜χ＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤χ＜π时，函数y(χ)满足y〞＋y＋χ＝0．求函数y(χ)的表达式．
8求y""-2y"-e
x
=0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．
9单选题对于微分方程y"+y=sinx，利用待定系数法求其特解y
*
时，下面特解设法正确的是______
10问答题设函数f(z)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．现已知曲线y=f(x)，x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的平面图形的面积与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长的值相等，求函数f(x)．
11问答题在xOy平面的第一象限求一曲线，使由其上任一点P处的切线，x轴与线段OP所同成的三角形的面积为常数k，且曲线通过点(1，1)．
12填空题已知方程y"+ay'+by=0的通解为y=C1ex+C2e-x，则方程y"+ay'+by=ex满足初始条件y(0)=0，的特解为______．
13求下列微分方程的通解：
14设f(x)=xsinx－(x－t)f(t)dt，其中f(x)连续，求f(x)·
15设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)－y(x)满足△y(1+△y)=+α，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
16填空题(2008年)微分方程(y＋χ
2
e
－χ
)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．
17填空题微分方程y"+y"=0的通解为______．
18在下列方程中，以y=C
1
e
x
+C
2
cos2x+C
3
sin2x(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )
19填空题方程y〞－3y′＋2y＝2e
χ
的通解_______．
20(1998年)设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任一点(χ，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程．并求函数y＝y(χ)的极值．